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중학교 수학 선행 학습할것인가 심화학습 할것인가?

by 대학-가자 2024. 12. 31.

선행학습 vs 심화학습

 

중학교 학생들이 학습하는 데 있어서 한 번쯤 해본 고민이라는 생각이 듭니다.

어려운 문제를 풀어볼까? 선행을 할까?

이런 질문들은 초등학교 고학년 학생들의 학부모님들이나 중학교 학부모님들께 자주 듣는 질문입니다.

 

저는 학원을 오랫동안 운영해 온 사람으로 순전히 저의 주관임을 말씀드리고 싶습니다. 

심화학습이냐 선행학습이냐를 논하기 전에 전반적인 수학공부에 대해서 먼저 언급하려고 합니다. 

 

1. 심화학습 

중등 수학 심화학습이라고 하면 어려운 문제를 푸는 것이겠지요.

흔히 올림피아드에 나가는 학생들이 푸는 문제라고 생각할 수도 있겠습니다.

 

제가 가르치는 아이들은 평범한 수준의 중학생들입니다.

때문에 저는 센수학이나 rpm 정도의 C단계 수준으로 설명드리겠습니다.

흔히 말하는 8 학군이나 자사고, 외고의 경우는 해당되지 않다는 것을 말씀드립니다.

 

심화 문제를 풀려는 학생들은 A, B단계의 문제는 가볍게 풀 수 있는 수준은 되어야 합니다.

기본적인 유형의 문제를 맞히기는 하나 시간이 걸린다.

혹은 연산에서 계산 실수가 있는 경우에는 풀면 안 된다는 생각을 합니다.

 

수학시험을 보고 난 후에 " 계산 실수 했어"라는 말을 종종 하곤 합니다. 

실수가 아닙니다. 그것도 실력입니다.

 

비슷한 유형의 수학문제를 풀게 할 경우 보통의 중학생들은 기계적으로 아무 생각 없이 합니다.

같은 문제를 여러 번 풀게 하는 데는 이유가 있습니다.

문제 유형을 익히게 하여 구구단을 암기해서 바로 튀어나오는 것처럼 문제 적용을 바로 하기 위해서입니다.

물론 왜 그 이론으로 문제풀이가 그렇게 되어야만 하는지는 개념공부 시 확실히 잡아야만 합니다.

 

두 번째로 같은 유형을 여러 번 푸는 이유는  풀이 속도를 향상하기 위해서입니다.

저는 아이들에게 풀이 속도를 향상하기 위한 방법으로 풀이과정 중 하나의 과정을 의식적으로 생략하면서 암산을 해보라고 조언을 합니다. 

풀이 과정을 줄이고 암산하는 과정을 늘리게 되면 속도도 빨라질 뿐만 아니라 집중력이 향상되는 것을 볼 수 있습니다.

 

실제로 집중을 못하는 학생들 옆에 앉아서 한 줄 정도는 풀이과정을 쓰지 못하게 하고 머리로만 계산하라고 합니다

학생들은 얼굴까지 찡그리면서 어떻게 하든 계산하려는 열의를 보입니다.

본인들이 암산을 하고 나서도 자신들을 믿지 못하는 얼굴 표정이지만 생각보다 정답률이 높습니다. 

 

개인적인 생각으로 중간고사, 기말고사를 볼 때 검산을 3번 정도 돌 수 있을 정도면 괜찮은 속도라고 생각됩니다.

 

그 정도의 속도가 된다면 시험에 임해서는 계산과정을 꼼꼼하게 쓸 정도의 여유가 생깁니다.

시험 때는 3번씩 풀지 않아도 됩니다.

검산을 하면 됩니다.

 

계산 결과를 검산하는 과정에서 틀리게 전개했을 경우 써 놓은 것을 다시 봐도 찾지 못합니다.

긴장감 때문에 시험이 끝난 후에는 보이는 것이 그 당시에는 보이지 않습니다.

저도 학교 다닐 때 그런 경우를 겪다 보니 많이 고민하다 찾은 방법이 있습니다.

 

풀이 과정에서 더하기를 했다면 검산할 때는 더한 답에서 중간 숫자를 거꾸로 빼는 것입니다.

A+B=C라고 계산을 했을 경우 C-A 또는 C-B를 하여 나머지 숫자가 나오는 가를 검산하는 방법입니다.

 

마찬가지로 곱하기의 경우도 답에서 나머지 숫자를 나누는 방식으로 검산을 합니다.

A÷B=C 가 나왔을 경우 B×C를 계산하여 A 가 나오는지를 확인하는 방식입니다.

 

이런 거꾸로 계산법은 미분-적분에서도 유용합니다.

평상시 연습해 보시면 시험때 도움이 되리라 생각됩니다.

 

이런 식으로 검산을 하게 되면 다음에는 검산할 문제는 믿고 넘어갑니다.

계산에서 실수를 했을 리가 없다는 믿음이 생겼기 때문입니다.

 

이 정도의 실력으로 쉽게 95점 이상의 성적이 나오는 중학생이라면 심화문제 푸는 것은 아주 바람직합니다.

단 모든 심화문제를 풀게 되면 대부분의 학생들의 경우 수학에 대한 흥미를 잃어버리는 경우가 생기게 됩니다. 

저의 경우는 학생들을 지도할 때 10문제 중 3문 제 만 골라서 풀어보라고 제안을 합니다.

 

저희 학원 수업시간이 긴 편인데 그 3문제를 풀게 되면 바로 끝내주겠다고 약속을 하면 아이들은 정말 집중해서 문제를 풉니다.

이런 방식으로 어려운 문제를 풀게 되면 기존의 실력에서 한 단계 상승된 자신의 실력을 스스로 느끼게 됩니다.

성취감을 느끼는 것은 당연한 일이 됩니다.

 

다시 한번 말씀드리지만 고민해서 문제를 해결하면 여러 가지로 도움이 많이 됩니다.

그러나 이것은 수학에 대한 흥미를 잃을 정도가 되면 안 됩니다.

스스로 성취하려는 욕심 때문에 푼다고 한다면 적극적으로 지지합니다

하지만 어른들의 욕심으로 아이들이 수학의 대한 흥미를 떨어 뜨기게 하지 마시기 바랍니다.

2. 선행학습

선행을 어느 정도 할 것인가에 대해서는 의견이 분분 합니다.

학생들의 능력이 된다면 최대한 많이 하게 하는 것은 찬성입니다.

너무 나이에 맞지 않은 범위를 공부하고 있을 때 정말 이해하는 것인지 의문이 들긴 합니다.

 

제가 받은 상담전화 중에는 중학교 2학년인데 성적이 70점 정도라고 했습니다.

고등학교 과정을 선행하고 싶다면서 3년 것을 해줄 수 있는지 묻는 전화였습니다.

저희 학원은 개인지도이기 때문에 아이의 역량이 되면 안 될 것도 없었습니다.

 

실제로 선행이 금지되기 이전에 한 학생은 중1 때 고등학교 전 과정을 선행했습니다.

그 집에 아버님께서 실직을 하시고 집에서 술만 드시면 아이를 때리신다고 아이가 집에 들어가길 꺼려했습니다..

학원에 있어도 되겠냐고 묻길래 아무것도 안 하면 심심하니 공부나 하자고 했습니다.

시간은 남고 공부는 계속되다 보니 중학교 성적도 많이 오르게 되어 외국어 고등학교에 진학하게 되었습니다.

 

지금은 외국어 고등학교에서 이공계열 대학 진학을 공식적으로 막고 있지만 그전에는 그렇지 않았습니다.

그 친구가 외고에 진학해서 기숙사 생활을 하며 방학 때 공부하러 학원에 왔습니다.

"선생님. 수학 공부는 하나도 안 했는데 계속 1등급이 나와요"라고 말하더군요.

 

선행이요? 

개인적으로 권합니다.

하지만 70점대 중학생들의 선행은 반대합니다.

 

고등학교 3년의 과정은 중학교의 기초가 없이는 모래성에 불과합니다.

중학교 과정의 어느 부분도 고등학교과정에서 필요 없는 부분은 없습니다.

 

조급해하지 마십시오.

우리의 결승점은 대학입시입니다.

그 중간 과정에 고등학교 내신이 있습니다.

내신을 건너뛰고 수능으로 바로 갈 수는 없습니다.

 

" 저는 정시 준비 합니다."

정시는 내신의 수준을 넘어섭니다.

정시를 준비할 정도의 실력이 되는 학생들이 과연 내신 성적이 나쁠까요?

 

주변 친구들을 보며 ' 저 친구는 고3 선행에 심화과정까지 끝났데' 하며 자신의 진도에 대해 불안해합니다.

그래서 그 친구가 100점이 나옵니까?

나오면 우리와는 다른 학생으로 생각해 버리면 마음 편합니다.

그러나 그런 학생들은 생각보다 많지 않습니다.

 

평균적인 교과과정의 속도를 따라가시고 방학 때 한 학기 정도의 선행을 한다면 조급해하실 필요가 없습니다.

3. 심화 vs 선행

심화도 어느 정도 되고 있고 선행도 반학기에서 1년 정도 끝이 났다.

심화도 많이 풀고 싶고 선행도 하고 싶다고 한다면?

 

저는 주저 없이 선행이라고 말씀드립니다.

 

중학교 3학년이 심화문제라고 고민하면서 풀 수 있는 수학 문제가 고등학교 수학으로는 쉽게 풀 수 있는 것들이 많습니다.

개인적으로 학생들이 고생하지 않았으면 하는 마음입니다.

미리 배우고 쉽게 풀도록 합니다.

 

영어의 경우는 고등학교 영어가 끝이 났다고 해도 경우에 따라서 토익이나 토플, 텝스와 같은 시험 때문에 깊이가 계속 깊어질 수 있습니다. 

수학은 고3 과정이 끝이다 보니 그 여정에 빨리 도달하면 나머지 시간은 다른 것들을 할 시간이 생깁니다.

 

수학 한 과목만으로 대학에 가는 것이 아닙니다.

수학에 몰입하지 마십시오.

본인의 에너지를 분배하여 수학, 영어, 국어에 골고루 나누어 주세요.

수학천재가 서울에 있는 대학은 못 갔다?

정말 창피한 일입니다.

 

전반적인 과목 공부 포트폴리오 구성 잘하시고 좋은 결과 있으시길 바랍니다.

 

여러분들의 꿈을 응원합니다.