비례·정비례·반비례, 피자 앞에서 싸우지 않으려면 알아야 한다
피자 한 판이 배달되었습니다.
총 12조각입니다.
그런데 먹으려는 사람은 자꾸 늘어납니다.
처음에는 나 혼자였습니다.
“오늘은 피자 12조각을 혼자 다 먹는구나.”
그런데 동생이 나타났습니다.
“나도 먹을래.”
이제 한 사람당 6조각입니다.
잠시 뒤 엄마까지 왔습니다.
한 사람당 4조각이 되었습니다.
아빠까지 오면 한 사람당 3조각입니다.
사람은 늘어나는데 내 피자는 계속 줄어듭니다.
억울하지만 계산은 정확합니다.
이것이 바로 반비례입니다.
사람이 늘었다고 피자가 늘어나지는 않는다
반비례에서 가장 중요한 것은 피자의 양입니다.
사람이 두 명이든 네 명이든 피자는 여전히 12조각입니다.
피자가 갑자기 24조각으로 불어나지는 않습니다.
정해진 12조각을 여러 사람이 나누어 먹
을뿐입니다
| 1명 | 12조각 |
| 2명 | 6조각 |
| 3명 | 4조각 |
| 4명 | 3조각 |
사람 수가 두 배가 되면 내 몫은 절반이 됩니다.
사람 수가 세 배가 되면 내 몫은 3분의 1이 됩니다.
반비례는 이렇게 기억하면 됩니다.
사람이 많아질수록 내 몫이 줄어드는 억울한 상황
물론 하나가 늘고 다른 하나가 줄어든다고 무조건 반비례는 아닙니다.
반비례가 되려면 피자처럼 전체 양이 그대로여야 합니다.
그런데 편의점에서는 이야기가 달라진다
이번에는 편의점에 갔습니다.
과자 한 봉지가 2,000원입니다.
한 봉지를 사면 2,000원입니다.
두 봉지를 사면 4,000원입니다.
세 봉지를 사면 6,000원입니다.
| 1봉지 | 2,000원 |
| 2봉지 | 4,000원 |
| 3봉지 | 6,000원 |
| 4봉지 | 8,000원 |
과자를 두 배로 사면 가격도 두 배가 됩니다.
과자를 세 배로 사면 가격도 세 배가 됩니다.
이것이 정비례입니다.
편의점에서는 과자를 더 집을 때마다 2,000원이 계속 붙습니다.
한 봉지를 더 집으면 2,000원 추가.
또 집으면 2,000원 추가.
욕심을 낸 만큼 계산서도 정직하게 커집니다.
정비례는 이렇게 기억하면 됩니다.
같은 것을 하나 더 가져올 때마다 같은 값이 계속 붙는 상황
정비례는 계산대, 반비례는 식탁이다
정비례와 반비례가 헷갈리면 두 장소를 떠올리면 됩니다.
정비례는 계산대입니다.
물건을 하나 더 올릴 때마다 가격이 붙습니다.
두 배 사면 돈도 두 배입니다.
반비례는 식탁입니다.
피자는 그대로인데 사람이 자꾸 끼어듭니다.
사람이 두 배가 되면 내 몫은 절반입니다.
한 문장으로 줄이면 이렇습니다.
정비례는 더 가져오면 전체도 커지고,
반비례는 전체는 그대로인데 나눌 사람만 많아진다.
같이 커진다고 모두 정비례는 아니다
친구 두 명이 있습니다.
한 친구는 키가 150cm이고 발 크기가 240mm입니다.
다른 친구는 키가 170cm이고 발 크기가 260mm입니다.
키가 커지면서 발도 커졌습니다.
그러면 키와 발 크기는 정비례일까요?
아닙니다.
키가 두 배가 되었다고 발 크기도 정확히 두 배가 되지는 않기 때문입니다.
둘이 함께 커진다는 것만으로는 부족합니다.
정비례라면 하나가 두 배가 될 때 다른 것도 정확히 두 배가 되어야 합니다.
그러므로 다음 말은 틀릴 수 있습니다.
둘 다 커지니까 정비례다.
수학은 분위기로 판단하지 않습니다.
정확히 몇 배가 되었는지를 봅니다.
하나는 늘고 하나는 줄어도 반비례가 아닐 수 있다
여름방학이 지나갈수록 남은 방학 일수는 줄어듭니다.
지난 날짜는 늘어나고 남은 날짜는 줄어듭니다.
그렇다면 둘은 반비례일까요?
아닙니다.
지난 날짜가 두 배가 되었다고 남은 날짜가 반드시 절반이 되지는 않습니다.
하나는 늘고 하나는 줄지만, 반비례의 규칙대로 움직이지는 않습니다.
그러므로 이것도 틀릴 수 있습니다.
하나는 늘고 하나는 줄어드니까 반비례다.
반비례는 단순히 반대로 움직이는 관계가 아닙니다.
하나가 두 배가 되면 다른 하나가 절반이 되어야 합니다.
결국 비례는 무엇일까?
비례라는 말은 두 양이 일정한 규칙을 가지고 함께 변한다는 뜻입니다.
그중에서 움직이는 방식에 따라 나뉩니다.
정비례는 함께 커집니다.
다만 아무렇게나 커지는 것이 아니라, 하나가 두 배면 다른 것도 두 배가 됩니다.
반비례는 한쪽이 커질 때 다른 쪽이 작아집니다.
다만 아무렇게나 작아지는 것이 아니라, 하나가 두 배면 다른 하나는 절반이 됩니다.
외우기 쉽게 정리하면 이렇습니다.
| 정비례 | 편의점 계산대 | 두 배 사면 가격도 두 배 |
| 반비례 | 피자 나눠 먹기 | 사람 수가 두 배면 내 몫은 절반 |
| 둘 다 아님 | 그냥 같이 변하는 관계 | 정확한 배수 규칙이 없음 |
헷갈리면 이 질문만 해보자
정비례인지 궁금하다면 이렇게 물어보세요.
하나가 두 배가 되었을 때 다른 것도 두 배가 되는가?
반비례인지 궁금하다면 이렇게 물어보세요.
하나가 두 배가 되었을 때 다른 것은 절반이 되는가?
둘 다 아니라면 정비례도 반비례도 아닙니다.
정비례는 계산대에서 물건을 더 올리는 모습입니다.
반비례는 피자 앞에 사람이 한 명씩 더 앉는 모습입니다.
공식이 생각나지 않아도 괜찮습니다.
정비례는 지갑이 얇아지는 이야기이고, 반비례는 내 피자가 작아지는 이야기입니다.
이 두 장면만 기억해도 훨씬 덜 헷갈립니다.